导读：伺服电机的选型离不开两个关键词：力矩（Torque） 与 惯量（Inertia）。 力矩决定了系统“能不能带动”；惯量决定了系统“能不能带稳”。 从设备工况到电机轴之间，有一条“能量与响应”的传递链，本讲将帮你从机械负载出发，算清楚伺服系统的力矩需求与惯量匹配关系。

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一、力矩（Torque）：伺服的“肌肉”

伺服电机的输出力矩是驱动机械负载旋转的能力，单位 N·m（牛·米）。 力矩可以理解为“旋转方向的推力”——力 × 半径。

1.1 力矩的基本关系

T = F × r

其中 F 为作用力（N），r 为半径（m）。 在旋转系统中，它与角加速度、惯量关系为：

T = J × α

其中 J 为系统总惯量（kg·m²），α 为角加速度（rad/s²）。

1.2 伺服系统中的三种力矩

• 负载力矩 T_L：维持负载运转所需的平均力矩（含摩擦、重力、阻力）。
• 加速力矩 T_a：用来克服系统惯量，在设定时间内加速到目标速度。
• 峰值力矩 T_p：短时间内电机输出的最大力矩，一般为额定的 2–3 倍。

实际工作时，电机的输出力矩 T_out 必须 ≥（T_L + T_a）。

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二、惯量（Inertia）：伺服的“性格”

惯量 J 表示物体对转速变化的“抗拒程度”。惯量越大，加速越慢，控制响应越钝。 它由物体的质量与转动半径决定：

J = m × r²

在伺服系统中，有两个惯量要考虑：

• 电机惯量 J_m：由伺服电机自身转子决定，厂家样本可查。
• 负载惯量 J_L：由设备（皮带、丝杠、转盘、齿轮）折算到电机轴。

2.1 惯量比（Inertia Ratio）

惯量比 = 负载惯量 / 电机惯量：

R = JL / JM 

惯量比直接影响伺服系统的动态性能：

惯量比范围	系统特性	说明
R ≤ 3	响应快，稳定性好	理想匹配
3 < R ≤ 10	可稳定运行，需调参	中负载系统常见
R > 10	响应慢，可能振荡	需加减速机构或大电机

实际选型建议： 工业设备一般控制在 R ≤ 5；高速点位或精密系统尽量 ≤ 3；若超出，优先加减速机降低惯量。

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三、惯量折算：从负载到电机轴

不同传动结构的负载惯量，需要折算到电机轴。常见结构有丝杠、皮带轮、齿轮、直连等。

3.1 齿轮/减速机传动

折算关系：

Jeq = JL / i²

其中 i 为减速比（电机转速/负载转速）。 例如使用 1:5 减速机，负载惯量折算后仅为原来的 1/25。

这就是为什么“加减速机可以改善惯量匹配”的原因。

3.2 丝杠传动

丝杠系统将旋转运动转化为直线运动，惯量折算公式：

JL = (m × p²) / (2π)²

其中 m 为负载质量（kg），p 为丝杠导程（m/rev）。

例如：负载质量 20 kg，导程 0.01 m/rev，折算惯量：

JL = 20 × (0.01²)/(2π)² = 5.07×10⁻⁵ kg·m²

3.3 皮带轮传动

假设主动轮半径 r，皮带传动比 i，则：

JL = (m × r²) / i²

若有多个滚轮或旋转件，应将各自惯量相加。

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四、计算实例：从工况到选型

示例：垂直升降平台

• 负载质量：m = 10 kg
• 导程：p = 0.01 m/rev
• 运行速度：v = 0.05 m/s
• 加速时间：t_a = 0.1 s
• 重力：g = 9.81 m/s²

1. 转速计算：

n = v / p × 60 = 0.05 / 0.01 × 60 = 300 rpm

2. 惯量折算：

JL = (m × p²)/(2π)² = 10 × 0.01² / (2π)² = 2.53×10⁻⁵ kg·m²

3. 加速角加速度：

α = (2πn / 60) / ta = (2π×300/60)/0.1 = 314 rad/s²

4. 加速力矩：

Ta = J × α = 2.53×10⁻⁵ × 314 = 0.0079 N·m

5. 负载重力力矩（垂直方向）：

TL = (m × g × p)/(2π) = (10×9.81×0.01)/(6.283) = 0.156 N·m

6. 总需求力矩：

Ttotal = TL + Ta = 0.163 N·m

选型时考虑安全系数（约 2～3 倍），电机需具备约 0.4 N·m 额定力矩。 查样本：如 100W 伺服电机（0.32 N·m / 峰值 0.95 N·m）即可满足。

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五、惯量匹配的实战意义

• 惯量比太小：系统过敏，振动、啸叫。
• 惯量比太大：响应慢，定位不准。

理想目标：系统在设定加减速时间内，达到期望速度，同时保持过冲小于 10%。

经验规则：

• 若负载大 → 加减速机降惯量。
• 若高频振动 → 降 PID 增益或加机械阻尼。
• 若定位慢 → 惯量匹配、增益优化、缩短滤波延时。

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六、从力矩到电机轴的“传动链”思维

一条完整的伺服系统功率流如下：

控制器 → 驱动器 → 电机转矩 → 减速机构 → 负载

在每一级，需关注以下要点：

环节	关注点
驱动器	额定电流、过载能力（2–3 倍）
电机	额定力矩、峰值力矩、转动惯量
减速机	减速比、效率、背隙、惯量折算
联轴器	柔性、共振、对中精度
负载	质量、摩擦力、加速度要求

目标：使电机输出力矩既能满足启动与负载需求，又不过度冗余导致振动或成本上升。

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七、小结

1. 力矩 = 转动力，决定电机能否带动负载；惯量 = 旋转质量，决定响应速度与控制性能。
2. 合理的惯量匹配（R ≈ 3～5）是伺服系统“快而稳”的关键。
3. 所有计算最终都要折算到电机轴：这是伺服选型最本质的步骤。

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下一讲预告

在《伺服基础课 第 4 讲》中，我们将讲解：

• 伺服驱动器的三环控制结构（电流环、速度环、位置环）；
• 增益（P/I/D）的含义与调试方法；
• 从“抖动”“超调”“跟随误差”中看伺服整定逻辑。

从力矩与惯量开始，你已经站在了伺服选型的核心门槛，下一课我们走进“调得稳”的世界。

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