伺服基础课 第5讲｜运动曲线与时间计算

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本讲将介绍伺服电机中的运动曲线设计与时间计算，重点讲解加速、减速过程中的时间计算、加速度与速度的关系，帮助你设计更加合理的伺服系统控制曲线，提升系统的响应速度与稳定性。

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一、运动曲线的种类

伺服电机的运动曲线主要有三种常见类型：梯形曲线（Trapezoid）、S曲线、停-走-停（Pick & Place）。每种曲线的设计都与具体的负载特性、精度要求和速度需求密切相关。

1. 梯形速度曲线（Trapezoid）

梯形曲线是最常用的运动曲线，包含三个阶段：

• 加速阶段：电机从停止加速到设定速度。
• 恒速阶段：电机在设定速度下运行一段时间。
• 减速阶段：电机从设定速度减速到停止。

梯形曲线的优点是计算简单、控制方便，适用于大多数负载。

2. S曲线

S曲线是为了平滑过渡而设计的运动曲线，特别适用于要求较高精度和更少机械冲击的应用。

• 加速与减速均为平滑的曲线，避免了传统梯形曲线带来的机械震动。
• 常用于机器人、精密机械等需要较高精度的系统。

3. 停-走-停（Pick & Place）

停-走-停曲线适用于需要频繁停止和启动的应用，例如自动化设备中的取放工位。

• 电机迅速加速到目标速度，完成任务后立即停止，通常用于高频率的重复动作。

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二、时间计算的基础

伺服电机在运动过程中，最重要的时间参数是加速时间、减速时间和恒速时间。这些时间决定了电机的响应速度以及负载的控制精度。

1. 加速时间与减速时间

加速时间和减速时间主要取决于负载的惯量与电机的输出能力。它们与加速度（或减速度）直接相关。

加速时间计算：

t_acc = (Vmax - Vstart) / a_acc

其中：

• t_acc：加速时间。
• Vmax：最大速度。
• Vstart：起始速度（通常为0）。
• a_acc：加速度。

减速时间计算：

t_dec = (Vmax - Vend) / a_dec

其中：

• t_dec：减速时间。
• Vmax：最大速度。
• Vend：最终速度（通常为0）。
• a_dec：减速度。

2. 恒速时间

当电机处于恒速运行时，时间计算只与运动的总行程、速度和加速/减速阶段的时间有关。恒速时间可通过以下公式计算：

t_const = Total_Time - t_acc - t_dec

其中：

• t_const：恒速时间。
• Total_Time：总时间。
• t_acc：加速时间。
• t_dec：减速时间。

3. 总时间计算（包括加速、减速与恒速）

总时间计算可以用以下公式：

t_total = t_acc + t_const + t_dec

4. 计算示例

假设：

• 最大速度 Vmax = 1000 rpm。
• 起始速度 Vstart = 0 rpm。
• 加速度 a_acc = 1000 rpm/s。
• 减速度 a_dec = 1000 rpm/s。
• 总行程：5000 mm。

加速时间计算：

t_acc = (1000 - 0) / 1000 = 1秒

减速时间计算：

t_dec = (1000 - 0) / 1000 = 1秒

恒速时间计算：

t_const = Total_Time - t_acc - t_dec = (5000 mm / 1000 mm/s) - 1 - 1 = 3秒

总时间：

t_total = t_acc + t_const + t_dec = 1 + 3 + 1 = 5秒

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三、加速度与速度的关系

加速度与速度是运动曲线的核心参数，它们决定了电机的动态响应和负载的控制精度。

1. 速度与加速度的关系

根据运动学公式，速度与加速度之间的关系可以表示为：

V = a × t

其中：

• V：当前速度。
• a：加速度。
• t：时间。

2. 速度与位置的关系

当电机的运动为匀加速或匀减速时，速度与位置之间的关系可表示为：

x = (Vmax² - Vstart²) / (2 × a)

其中：

• x：位移。
• Vmax：最大速度。
• Vstart：起始速度。
• a：加速度。

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四、常见问题与优化建议

1. 计算加速度时的注意事项

• 加速度过大会导致系统震动、噪音增加，并可能超出电机或机械系统的承受范围。
• 加速度过小则响应速度慢，可能无法满足实际需求。

2. 如何选择合适的加速时间

• 加速时间过长会导致系统响应缓慢，减小生产效率。
• 加速时间过短则会增加负载冲击，可能导致系统不稳定或损坏。

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五、总结

在伺服电机的应用中，运动曲线与时间计算是设计高效控制系统的基础。通过合理设计加速、减速阶段，并计算时间、加速度等参数，可以确保系统高效、平稳运行。

重点回顾：

• 不同的运动曲线适用于不同的负载和应用场景。
• 加速时间、减速时间和恒速时间的计算直接影响系统的动态响应。
• 加速度与速度之间有密切关系，合理选择加速度可以优化系统性能。

下一讲预告：
我们将介绍如何进行伺服电机的调试和优化，包括调节参数、调整运动曲线和测试系统的响应能力。

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